Jaký je sklon čáry kolmé k přímce, jejíž rovnice je 3x-7y + 14 = 0?

Odpovědět:

Sklon svislé čáry #-7/3#

Vysvětlení:

# 7y = 3x + 14 nebo y = 3/7 * x + 2 # Takže sklon čáry # m_1 = 3/7 # Proto sklon kolmé čáry # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Odpovědět:

Umístěte původní čáru do tvaru svahu, pak vezměte zápornou vzájemnou hodnotu svahu a najděte: #m_p = -7 // 3 #

Vysvětlení:

Sklon svislé čáry, # m_p # na linii svahu # m # darováno

# m_p = -1 / m #

To je přímočaré ukázat graficky, což udělám na konci této odpovědi. Pro nalezení kolmého svahu musíme najít sklon původní čáry. Nejjednodušší způsob, jak toho dosáhnout, je umístit naši původní rovnici do formátu svahu, který je:

# y = mx + b #

Když vezmeme naši rovnici, musíme izolovat termín obsahující # y # na jedné straně rovnice. Můžeme to udělat přidáním # 7y # na obě strany

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Dokončením tohoto kroku dostaneme (kde můžeme zapsat dvě strany rovnice v opačném pořadí - tj. Změnit pravou stranu vlevo)

# 7y = 3x + 14 #

Nyní můžeme obě strany rozdělit #7# dostat

# y = 3 / 7x + 2 #

Proto je sklon naší původní linie

# m = 3/7 #

Pomocí rovnice pro kolmý sklon dostaneme:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Sklon normálního vysvětlení řádku:

Pokud máme linii se svahem # m # jak ukazuje modrá čára v následujícím grafu:

sklon lze vypočítat od vzestupu #A# a běžet # b # tak jako

# m = a / b #

Když chceme najít sklon kolmé (nebo normální) čáry, musíme naši čáru otočit o 90 stupňů. Když to uděláme, můžeme zachovat stejnou konstrukci pro vzestup a běh připojený k nové lince zobrazené červeně. Z grafu vidíme, že vzestup a chod mají nyní přepnuta místa a znaménko vzestupu se změnilo. Lze tedy napsat nový sklon kolmé čáry:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Původní svah nyní můžeme v této rovnici použít tím, že si všimneme, že v novém výrazu máme takový reciproční

# m_p = -1 / m #