Pružina s konstantou 4 (kg) / s ^ 2 leží na zemi s jedním koncem připojeným ke stěně. Objekt s hmotností 2 kg a rychlostí 3 m / s narazí na pružinu a stlačuje ji, dokud se nezastaví. Kolik bude jarní komprese?

Odpovědět:

Pružina se stlačí #1.5#m.

Vysvětlení:

Můžete to vypočítat pomocí Hookova zákona:

# F = -kx #

#F# je síla vyvíjená na jaře, # k # je konstanta pružiny a #X# je vzdálenost pružinového obložení. Snažíš se najít #X#. Musíš vědět # k # (už to máte) a #F#.

Můžete spočítat #F# používáním # F = ma #, kde # m # je hmotnost a #A# je zrychlení. Dostali jste hmotu, ale potřebujete znát zrychlení.

Chcete-li najít zrychlení (nebo v tomto případě zpomalení) s informacemi, které máte, použijte toto pohodlné uspořádání zákonů pohybu:

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

kde #proti# je konečná rychlost, # u # je počáteční rychlost, #A# je zrychlení a # s # je ujetá vzdálenost. # s # zde je stejné jako #X# (vzdálenost pružiny stlačuje = vzdálenost, kterou se objekt pohybuje před zastavením).

Nahraďte hodnoty, které znáte

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax # (konečná rychlost je. t #0# při zpomalení objektu na zastavení)

#a = frac {-9} {2x} # (změna uspořádání pro #A#)

Všimněte si, že zrychlení je negativní. Je to proto, že objekt zpomaluje (zpomaluje).

Nahraďte tuto rovnici #A# do # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Ty to víš # m = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Faktor #2# zruší)

Nahraďte tuto rovnici #F# do rovnice Hookova zákona:

# F = -kx #

# frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Uspořádat pro #X#)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Znaménka minus se zruší # k = 4 #)

# x = frac {qrt {9}} {{{}} {#}} (Vyřešit pro #X#)

#x = frac {3} {2} = 1,5 #

Když pracujete v jednotkách SI, tato vzdálenost má jednotky metrů.

Pružina se stlačí #1.5#m.