Pružina s konstantou 12 (kg) / s ^ 2 leží na zemi s jedním koncem připojeným ke stěně. Objekt s hmotností 8 kg a rychlostí 3 m / s se srazí a stlačuje pružinu, dokud se nezastaví. Kolik bude jarní komprese?

Odpovědět:

# sqrt6m #

Vysvětlení:

Zvažte initalální a konečné podmínky dvou objektů (jmenovitě, pružiny a hmotnosti):

Zpočátku:

Jaro leží v klidu, potenciální energie = #0#

Hmota se pohybuje, kinetická energie = # 1 / 2mv ^ 2 #
Konečně:

Pružina je stlačena, potenciální energie = # 1 / 2kx ^ 2 #

Hmotnost je zastavena, kinetická energie = 0

Při zachování energie (pokud se do okolí neodvádí žádná energie) máme:

# 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 #

# => zrušit (1/2) mv ^ 2 = zrušit (1/2) kx ^ 2 #

# => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2 #

#:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m #

Pružina s konstantou 9 (kg) / s ^ 2 leží na zemi s jedním koncem připojeným ke stěně. Objekt s hmotností 2 kg a rychlostí 7 m / s se srazí a stlačuje pružinu, dokud se nezastaví. Kolik bude jarní komprese?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "Kinetická energie objektu" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "Potenciální energie stlačeného pružiny" E_k = E_p "Zachování energie" zrušit (1/2) * m * v ^ 2 = zrušit (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Pružina s konstantou 4 (kg) / s ^ 2 leží na zemi s jedním koncem připojeným ke stěně. Objekt s hmotností 2 kg a rychlostí 3 m / s narazí na pružinu a stlačuje ji, dokud se nezastaví. Kolik bude jarní komprese?

Pružina stlačuje 1,5m. Můžete to vypočítat pomocí Hookova zákona: F = -kx F je síla působící na pružinu, k je pružinová konstanta a x je vzdálenost pružinového oblouku. Snažíš se najít x. Musíte znát k (máte to již) a F. F můžete vypočítat pomocí F = ma, kde m je hmotnost a a je zrychlení. Dostali jste hmotu, ale potřebujete znát zrychlení. Chcete-li najít zrychlení (nebo zpomalení, v tomto případě) s informacemi, které máte, použijte toto pohodlné uspořádání zákonů pohybu: v

Pružina s konstantou 5 (kg) / s ^ 2 leží na zemi s jedním koncem připojeným ke stěně. Objekt s hmotností 6 kg a rychlostí 12 m / s se srazí a stlačuje pružinu, dokud se nezastaví. Kolik bude jarní komprese?

12m Můžeme využít zachování energie. Zpočátku; Kinetická energie hmoty: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Konečně: Kinetická energie hmoty: 0 Potenciální energie: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 rovní, dostaneme: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~ ~ 12m * bych byl tak šťastní, pokud k a m byly stejné.