Jaká je oblast sektoru kruhu, který má průměr 10 palců, pokud je délka oblouku 10 palců?

Odpovědět:

#50# čtverečních palců

Vysvětlení:

Pokud má kruh poloměr # r # pak:

Jeho obvod je # 2pi r #
Jeho oblast je #pi r ^ 2 #

Oblouk délky # r # je # 1 / (2pi) # obvodu.

Takže oblast sektoru tvořeného takovým obloukem a dvěma poloměry bude # 1 / (2pi) # vynásobeno plochou celého kruhu:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

V našem příkladu je oblast sektoru:

# (10 "in") ^ 2/2 = (100 "v" ^ 2) / 2 = 50 "v" ^ 2 #

#50# čtverečních palců.

#barva bílá)()#

Metoda "Papír a nůžky"

Vzhledem k tomu, že takový sektor existuje, můžete ho rozřezat na sudý počet sektorů stejné velikosti, poté je uspořádat tak, aby se vytvořil mírně "hrbolatý" rovnoběžník. Čím více sektorů jej rozříznete, tím blíže bude rovnoběžník k obdélníku se stranami # r # a # r / 2 # a tedy oblast # r ^ 2/2 #.

Nemám na to žádný obrázek, ale tady je animace, kterou jsem dal dohromady, která ukazuje podobný proces s celým kruhem, ilustrující, že oblast kruhu (která má obvod # 2pi r #) je #pi r ^ 2 #…

Poloměry dvou soustředných kruhů jsou 16 cm a 10 cm. AB je průměr většího kruhu. BD je tečná k menšímu kruhu, který se jí dotýká v D. Jaká je délka AD?

Bar (AD) = 23.5797 Přijetí počátku (0,0) jako společného centra pro C_i a C_e a volání r_i = 10 a r_e = 16 tečný bod p_0 = (x_0, y_0) je na průsečíku C_i nn C_0, kde C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 zde r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Řešení pro C_i nn C_0 máme {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Odečtení první z druhé rovnice -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 tak x_0 = r_i ^ 2 / r_e a y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Konečně hledaný vzdálenost je bar

Poloměr kruhu je 13 palců a délka akordu v kruhu je 10 palců. Jak zjistíte vzdálenost od středu kruhu k akordu?

Mám 12 "v" Zvažte diagram: Můžeme použít Pythagorasovu větu k trojúhelníku stran h, 13 a 10/2 = 5 palců dostat: 13 ^ 2 = h ^ 2 + 5 ^ 2 přeskupení: h = sqrt ( 13 ^ 2-5 ^ 2) = 12 "v"

Chcete snížit záložky, které jsou 6 palců dlouhé a 2 3/8 palců široký od listu 8 dekorativní papír, který je 13 palců dlouhý a 6 palců široký. Jaký je maximální počet záložek, které můžete z papíru vyjmout?

Porovnejte dvě délky s papírem. Maximální možný počet je pět (5) na list. Zkrácení krátkých konců z krátkého konce povoluje pouze 4 plné záložky: 6 / (19/8) = 2,53 a 13/6 = 2,2 Možné celé záložky = 2xx2 = 4 Řezání krátkých konců z dlouhého okraje také pohodlně dělá dlouhou záložku hranu přesně na délku papíru. 13 / (19/8) = 5,47; 6/6 = 1 Možné jsou celé záložky = 5xx1 = 5