Jaký je součet všech čísel mezi 50 a 350, které jsou dělitelné 4?

Odpovědět:

Součet všech čísel mezi #50# na #350# které jsou dělitelné #4# je #15000#.

Vysvětlení:

Jak hledáme mezi čísly #50# a #350# které jsou #4#číslo dělitelné číslem #4# právě poté #50# je #52# a těsně před tím #350#, to je #348#.

Je tedy zřejmé, že první číslo je #52# a pak následují #56,60,64,………….,348# a řekni #348# je # n ^ (th) # období.

Tito jsou v aritmatické sekvenci s prvním termínem jak # a_1 = 52 #, společný rozdíl jako #4# a tudíž # n ^ (th) # termín je # a_1 + (n-1) d # a jako # a_1 = 52 # a # d = 4 #

my máme # a_n = a_1 + (n-1) d = 348 # tj. # 52 + (n-1) xx4 = 348 #

tj. # 4 (n-1) = 348-52 = 296 #

nebo # n-1 = 296/4 = 74 #

a # n = 75 #

Jako součet # S_n # aritmatické řady je dána

# S_n = n / 2 a_1 + a_n #

= #75/2(52+348)#

= # 75 / 2xx400 #

= # 75xx200 #

= #15000#

Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3

Řekněte, zda je následující pravdivé nebo nepravdivé a podpořte svou odpověď důkazem: Součet všech pěti po sobě následujících celých čísel je dělitelný 5 (bez zbytku)?

Viz níže uvedený postup řešení: Součet všech 5 po sobě následujících celých čísel je ve skutečnosti rovnoměrně dělitelný 5! Chcete-li ukázat toto pojďme zavolat první celé číslo: n Pak budou další čtyři celá čísla: n + 1, n + 2, n + 3 a n + 4 Přidání těchto pěti celých čísel dohromady dává: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => 5n + 10 => 5n + (5 xx 2) => 5 (n + 2) Pokud tento s

Winnie přeskočil, počítal 7s od 7 a psal celkem 2 000 čísel, Grogg skip počítal 7 je začátek na 11 a psal celkem 2000 čísel Jaký je rozdíl mezi součtem všech čísel Grogg a součtem všech čísel Winnie?

Viz níže uvedený postup řešení: Rozdíl mezi prvním číslem Winnie a Grogga je: 11 - 7 = 4 Oba psali 2000 čísel Obě přeskočení počítaly stejnou částku - 7s Proto rozdíl mezi každým číslem Winnie napsal a každé číslo Grogg napsalo je také 4 Proto rozdíl v součtu čísel je: 2000 xx 4 = barva (červená) (8000)