Odpovědět:
# x = -1 # a # y = -1 #
Vysvětlení:
zobrazit níže
#y = 4x + 3 #……….1
# 2x + 3y = -5 #……….2
dát 1 v 2
# 2x + 3 (4x + 3) = -5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# x = -1 #
#y = 4 (-1) + 3 = -4 + 3 = -1 #
Odpovědět:
Díky substituci nebo eliminaci to můžeme určit # x = -1 # a # y = -1 #.
Vysvětlení:
Existují dva způsoby, jak algebraicky řešit #X# a # y #.
Metoda 1: Substituce
Prostřednictvím této metody řešíme proměnnou v jedné rovnici a zapojíme ji do druhé. V tomto případě již známe hodnotu # y # v první rovnici. Proto ji můžeme nahradit # y # ve druhé rovnici a řešit #X#.
# y = 4x + 3 #
# 2x + 3 (4x + 3) = - 5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# x = -1 #
Teď musíme jen zapojit #X# vrátit se k jedné z rovnic, které mají být vyřešeny # y #. Můžeme použít první rovnici, protože # y # je již izolovaná, ale obě budou mít stejnou odpověď.
# y = 4 (-1) +3) #
# y = -4 + 3 #
# y = -1 #
Proto, #X# je #-1# a # y # je #-1#.
Metoda 2: Eliminace
Pomocí této metody jsou rovnice odečteny tak, že jedna z proměnných je vyloučena. K tomu musíme izolovat konstantní číslo. Jinými slovy #X# a # y # na stejné straně, jako ve druhé rovnici.
# y = 4x + 3 #
# 0 = 4x-y + 3 #
# -3 = 4x-y #
Rovnice jsou nyní ve stejné formě. Abychom však odstranili jednu z proměnných, musíme se dostat #0# když jsou rovnice odečteny. To znamená, že na proměnné musíme mít stejné koeficienty. Pro tento příklad, pojďme vyřešit #X#. V první rovnici #X# má koeficient #4#. Potřebujeme tedy #X# ve druhé rovnici mají stejný koeficient. Protože #4# je #2# násobek jeho současného koeficientu #2#, musíme násobit celou rovnici #2# tak zůstane ekvivalentní.
# 2 (2x + 3y) = 2 (-5) #
# 4x + 6y = -10 #
Dále můžeme tyto dvě rovnice odečíst.
# 4x + 6y = -10 #
# - (4x-y = -3) #
–––––––––––––––––––
# 0x + 7y = -7 #
# 7y = -7 #
# y = -1 #
Stejně jako u první metody tuto hodnotu opět zapíšeme, abychom ji našli #X#.
# -1 = 4x + 3 #
# -4 = 4x #
# -1 = x #
Proto, #X# je #-1# a # y # je #-1#.
