Jak mohu použít intervaly spolehlivosti pro populaci střední µ?

Odpovědět:

# m + -ts #

Kde # t # je # t #-score spojené s požadovaným intervalem spolehlivosti.

Pokud je velikost vašeho vzorku větší než 30, pak jsou limity dány

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Vysvětlení:

Vypočítejte průměr vzorku (# m #) a vzorku populace (# s #) za použití standardních vzorců.

# m = 1 / Nsum (x_n) #

# s = sqrt (1 / (N-1) součet (x_n-m) ^ 2 #

Pokud předpokládáte normálně distribuovanou populaci i.i.d. (nezávislé identicky distribuované proměnné s konečnou odchylkou) s dostatečným číslem pro uplatnění centrální limitní věty (řekněme #N> 35 #) pak bude tento průměr rozdělen jako a # t #-distribuce s # df = N-1 #.

Interval spolehlivosti je pak:

# m + -ts #

Kde # t # je # t #-score spojené s požadovaným intervalem spolehlivosti.

Znáte-li standardní odchylku populace a nemusíte ji odhadovat (# sigma #), pak nahraďte # s # s # sigma # a použít Z skóre z normálního rozdělení spíše než a # t #-score, protože váš odhad bude obvykle distribuován spíše než # t # (s využitím výše uvedených předpokladů o údajích).

# barx # = vzorek Průměr

z = kritická hodnota

SE je standardní chyba

SE = #sigma / sqrt (n) # Kde n je velikost vzorku.

Horní hranice populace -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Dolní hranice populace - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Pokud je velikost vašeho vzorku menší než 30, použijte hodnotu 't'