Jaká je vzdálenost (9, 2, 0) a (4, 3, 1)?

Odpovědět:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Vysvětlení:

2D Pythagoreanova věta říká, že

Nyní zvažte 3D hranol.

Použití 2D Pythagoreanovy věty dvakrát dává

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Nahrazení hodnot # x = 5 #, # y = 1 #, # z = 1 # dává

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Odpovědět:

# 3sqrt (3) #

Vysvětlení:

Vzdálenost mezi libovolnými dvěma body vzhledem k obdélníkovým souřadnicím bodů je:

#color (bílá) ("XX") #druhá odmocnina

#color (bílá) ("XXXX") #součet

#color (bílá) ("XXXXXX") #čtverců

#color (bílá) ("XXXXXXXX") #rozdíl mezi každou odpovídající dvojicí souřadnic.

V tomto případě máme

# {: ("bod A", barva (bílá) ("XX"), "(", 9, ",", barva (bílá) ("X") 2, ",", barva (bílá) (" X ") 0,") "), (" bod B ", barva (bílá) (" XX ")," (", 4,", ", barva (bílá) (" X ") 3,", ", barva (bílá) ("X") 1, ")"), ("rozdíl", barva (bílá) ("XX"), "(", 5, ",", - 1, ",", -) 1, ")"), ("čtverec diff", barva (bílá) ("XX"), "(", 25, ",", barva (bílá) ("X") 1, ",", barva (bílá) ("X") 1, ")"):} #

vzdálenost # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Předpokládejme, že spustíte projektil na dostatečně vysokou rychlost, že může zasáhnout cíl na vzdálenost. Vzhledem k tomu, že rychlost je 34 m / s a vzdálenost vzdálenosti je 73 m, jaké jsou dva možné úhly, ze kterých by mohl být projektil spuštěn?

A1_ = 19,12 ° a_2 ~ = 70,88 °. Pohyb je parabolický pohyb, tj. Složení dvou pohybů: první, horizontální, je jednotný pohyb se zákonem: x = x_0 + v_ (0x) t a druhý je zpomalený pohyb se zákonem: y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2, kde: (x, y) je pozice v čase t; (x_0, y_0) je počáteční poloha; (v_ (0x), v_ (0y)) jsou složky počáteční rychlosti, to znamená pro trigonometrické zákony: v_ (0x) = v_0cosalpha v_ (0y) = v_0sinalpha (alfa je úhel, který vektorová rychlost tvoří s horizontální); t je čas; g j

Doba potřebná k řízení určité vzdálenosti se mění nepřímo jako rychlost. Pokud to trvá 4 hodiny řídit vzdálenost na 40 mph, jak dlouho to bude trvat řídit vzdálenost na 50 mph?

Bude to trvat „3,2 hodiny“. Tento problém můžete vyřešit pomocí skutečnosti, že rychlost a čas mají inverzní vztah, což znamená, že když se zvýší, ostatní se sníží a naopak. Jinými slovy, rychlost je přímo úměrná inverzi času v prop 1 / t Můžete použít pravidlo tří najít čas potřebný k cestování, že vzdálenost na 50 mph - nezapomeňte použít inverzní čas! "40 mph" -> 1/4 "hodin" "50 mph" -> 1 / x "hodin" Nyní se násobí a získá 50 * 1/4 = 40

Shawna si všimla, že vzdálenost od jejího domu k oceánu, která je 40 mil, je jedna pětina vzdálenosti od jejího domu k horám. Jak píšete a řešíte dělící rovnici, abyste našli vzdálenost od domu Shawny k horám?

Požadovaná rovnice je 40 = 1/5 x a vzdálenost k horám je 200 mil. Necháme-li x reprezentovat vzdálenost k horám, je napsáno, že 40 mil (k oceánu) je jedna pětina vzdálenosti od hor. 40 = 1/5 x Všimněte si, že slovo "z" obvykle znamená " násobit "v algebře. Vynásobte každou stranu 5: 40xx5 = x x = 200 mil