Jaký je křížový produkt [1, -2, -1] a [-2,0,3]?

Jaký je křížový produkt [1, -2, -1] a [-2,0,3]?
Anonim

Odpovědět:

Odpověď je #=〈-6,-1,-4〉#

Vysvětlení:

Křížový produkt 2 vektorů, # 〈A, b, c〉 # a # d, e, f〉 #

je dána determinantem

# | (hati, hatj, hatk), (a, b, c), (d, e, f) | #

# = hati | (b, c), (e, f) | - hatj | (a, c), (d, f) | + hatk | (a, b), (d, e) | #

a # | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Zde jsou 2 vektory #〈1,-2,-1〉# a #〈-2,0,3〉#

A křížový produkt je

# | (hati, hatj, hatk), (1, -2, -1), (-2,0,3) | #

# = hati | (-2, -1), (0,3) | - hatj | (1, -1), (-2,3) | + hatk | (1, -2), (-2,0) | #

# = hati (-6 + 0) -hati (3-2) + hatk (0-4) #

#=〈-6,-1,-4〉#

Ověření provedením bodového produktu

#〈-6,-1,-4〉.〈1,-2,-1〉=-6+2+4=0#

#〈-6,-1,-4〉.〈-2,0,3〉=12+0-12=0#

Vektor je tedy kolmý k ostatním 2 vektorům