Jaká je doba f (theta) = tan ((5theta) / 12) - cos ((2 theta) / 3)?

Odpovědět:

# 12pi #

Vysvětlení:

Období #tan ktheta # je # pi / k #

a období #cos ktheta # je # (2pi) / k #.

Tak tady, samostatné období dvou termínů v. t #f (theta) # jsou

# (12pi) / 5 a 3pi #.

Pro #f (theta) #, období P je takové, že #f (theta + P) = f (theta) #,

oba termíny jsou periodické a P je nejméně možné

hodnota.

Snadno, #P = 5 (12 / 5pi) = 4 (3pi) = 12pi #

Upozorňujeme, že pro ověření

#f (theta + P / 2) = f (theta + 6pi) # není #f (theta) #, zatímco

#f (theta + nP) = f (theta + 12npi) = f (theta), n = 1, 2, 3,.. #

Jaká je doba f (theta) = tan ((12 theta) / 7) - sec ((14 theta) / 6)?

42pi Perioda opálení ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Perioda sek ((14t) / 6) -> ((6) (2pi)) / 14 = (6pi) / 7 Perioda f (t) je nejméně společný násobek (7pi) / 12 a (6pi) / 7. (6pi) / 7 ........ x (7) (7) .... -> 42pi (7pi) / 12 ...... x (12) (6) .... -> 42pi

Jaká je doba f (theta) = tan ((12 theta) / 7) - sec ((17 theta) / 6)?

84pi Perioda opálení ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Perioda sek ((17t) / 6) -> (12pi) / 17 Nalezení nejméně společného násobku (7pi) / 12 a (12pi) ) / 17 (7pi) / 12 ... x ... (12) (12) ... -> 84pi (12pi) / 17 ... x .. (17) (7) ... - > 84pi Perioda f (t) -> 84pi

Jaká je rovnice čáry, která je normální k polární křivce f (theta) = - 5theta ((3theta) / 2-pi / 3) + tan ((theta) / 2-pi / 3) při theta = pi?

Linka je y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Tento vzorec rovnice je odvozen z poněkud zdlouhavého procesu. Nejdříve načrtnu kroky, kterými bude derivace pokračovat, a pak tyto kroky proveďte. Dostáváme funkci v polárních souřadnicích f (theta). Můžeme vzít derivaci, f '(theta), ale abychom mohli najít řádek v karteziánských souřadnicích, budeme potřebovat dy / dx. Můžeme najít dy / dx pomocí následující rovnice: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) c