Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (2i + 3j - 7k) a (3i - 4j + 4k)?

Odpovědět:

Jednotkový vektor je # = 〈- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386〉 #

Vysvětlení:

Vektor kolmý na 2 vektory se vypočítá s determinantem (cross product)

# | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # 〈D, e, f〉 # a # 〈G, h, i〉 # jsou 2 vektory

Tady máme # veca = 〈2,3, -7〉 # a # vecb = 〈3, -4,4〉 #

Proto, # | (věci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4,4) | #

# = věci | (3, -7), (-4,4) | -vecj | (2, -7), (3,4) | + veck | (2,3), (3, -4) | #

# = věci (3 * 4-7 * 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) #

# = 〈- 16, -29, -17 vec = vecc #

Ověření provedením dvoubodových výrobků

#〈-16,-29,-17〉.〈2,3,-7〉=-16*2-29*3-7*17=0#

#〈-16,-29,-17〉.〈3,-4,4〉=-16*3+29*4-17*4=0#

Tak, # vecc # je kolmá na # veca # a # vecb #

Jednotkový vektor je

# = vecc / || vecc || = 1 / sqrt (16 ^ 2 + 29 ^ 2 + 17 ^ 2) 〈- 16, -29, -17〉 #

# = 1 / sqrt1386 〈-16, -29, -17〉 #

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (i + j - k) a (i - j + k)?

Víme, že pokud je vec C = vec A × vec B, pak je věc C je kolmá k oběma věcem A a vec B Takže, co potřebujeme, je jen najít křížový produkt daných dvou vektorů. Takže, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vektor jednotky je tedy (-2 (hatk + hatj + hatj)) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?

Odpověď je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Vektor, který je kolmý na 2 další vektory, je dán křížovým produktem. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Ověření pomocí bodových výrobků 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul 〈0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jednotkový vektor se získá dělením vektoru modulem = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

Jednotkový vektor je == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektor ortogonální k 2 vectrům v rovině se vypočítá s determinantem | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 jsou 2 vektory Zde máme veca = 20 0,20,31〉 a vecb = 〈32, -38, -12〉 Proto | (věci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = věci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = věci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Ověření provedením 2 bodu produkty 〈938,992, -640〉 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-