Co je řešení x ^ 2-8x-20 = 0 vyplněním čtverce?

Odpovědět:

# x = 10 #

Vysvětlení:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Přidejte 20 na obě strany …

# x ^ 2-8x = 20 #

Po dokončení bychom měli mít funkci formuláře # (x + a) ^ 2 #. Tato funkce by byla rozšířena # x ^ 2 + 2ax + a 2 #. Li # 2ax = -8x #, pak # a = -4 #, což znamená, že náš termín bude # (x-4) ^ 2 #. Rozšířené by nám to dalo # x ^ 2-8x + 16 #, takže k dokončení náměstí musíme přidat 16 na obě strany …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Změňte to na naše # (x + a) ^ 2 # formulář…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Druhá strana čtverce:

# x-4 = 6 #

A nakonec přidejte 4 na obě strany, abyste izolovali x.

# x = 10 #

Odpovědět:

# x = 10, qquad x = -2 #

Vysvětlení:

Nejprve se přesuňte #C# hodnotu RHS:

# x ^ 2-8x = 20 #

Přidat # (f {{}} {2}) ^ 2 # na obě strany:

# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Zjednodušení frakcí:

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Teď, když je LHS dokonalým čtvercem, můžeme to zařadit # (x- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Převzetí skutečné (ne-hlavní) odmocniny:

# sqrt {(x-4) ^ 2} = sq {36} #

Zjednodušení:

# x-4 = 6 #

Izolační pro #X#:

# x = 4 + 4 #

# x x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# proto x = -2, qquad xquad x = 10 #