Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (-18, -12) a prochází bodem (-3,7)?

Odpovědět:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Vysvětlení:

Použijte obecný kvadratický vzorec, # y = a (x-b) ^ 2 + c #

Protože je uveden vrchol #P (-18, -12) #, znáte hodnotu # -b # a #C#, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Jediná nezměněná proměnná je #A#, který lze řešit pro použití #P (-3,7) # subbing # y # a #X# do rovnice,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

Konečně, rovnice kvadratického je, # y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

graf {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

Odpovědět:

Existují dvě rovnice, které představují dva paraboly, které mají stejný vrchol a procházejí stejným bodem. Tyto dvě rovnice jsou:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # a #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Vysvětlení:

Použití formulářů vertexu:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # a #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Nahradit #-18# pro # h # a #-12# pro # k # do obou:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # a #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Nahradit #-3# pro #X# a 7 pro # y # do obou:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # a # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Řešení pro obě hodnoty #A#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # a # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # a # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # a #a = 15/361 #

Tyto dvě rovnice jsou:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # a #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Zde je graf dvou bodů a dvou parabol: