Jaká je amplituda, perioda a fázový posun y = 2 sin (1/4 x)?

Odpovědět:

Amplituda je #=2#. Období je # = 8pi # a fázový posun je #=0#

Vysvětlení:

Potřebujeme

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

Perioda periodické funkce je # T # iif

#f (t) = f (t + T) #

Tady, #f (x) = 2sin (1 / 4x) #

Proto, #f (x + T) = 2sin (1/4 (x + T)) #

kde je období # = T #

Tak, #sin (1 / 4x) = sin (1/4 (x + T)) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x + 1 / 4T) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x) cos (1 / 4T) + cos (1 / 4x) sin (1 / 4T) #

Pak, # {(cos (1 / 4T) = 1), (sin (1 / 4T) = 0):} #

#<=>#, # 1 / 4T = 2pi #

#<=>#, # T = 8pi #

Tak jako

# -1 <= sint <= 1 #

Proto, # -1 <= sin (1 / 4x) <= 1 #

# -2 <= 2sin (1 / 4x) <= 2 #

Amplituda je #=2#

Fázový posun je #=0# jako když # x = 0 #

# y = 0 #

graf {2sin (1 / 4x) -6,42, 44,9, -11,46, 14,2}

Odpovědět:

# 2,8pi, 0 #

Vysvětlení:

# "standardní forma funkce sinus je" #

#color (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (y = asin (bx + c) + d) barva (bílá) (2/2) |))) #

# "amplituda" = | a |, "perioda" = (2pi) / b #

# "fázový posun" = -c / b "a vertikální posun" = d #

# "zde" a = 2, b = 1/4, c = d = 0 #

# "amplituda" = | 2 | = 2, "perioda" = (2pi) / (1/4) = 8pi #

# "neexistuje žádný fázový posun" #