Jaká je frekvence f (theta) = sin 24 t - cos 42 t?

Odpovědět:

Frekvence je # f = 3 / pi #

Vysvětlení:

Období # T # periodické funkce #f (x) # darováno

#f (x) = f (x + T) #

Tady, #f (t) = sin24t-cos42t #

Proto, #f (t + T) = sin24 (t + T) -cos42 (t + T) #

# = sin (24t + 24T) -cos (42t + 42T) #

# = sin24tcos24T + cos24tsin24T-cos42tcos42T + sin42tsin42T #

Srovnání, #f (t) = f (t + T) #

# {(cos24T = 1), (sin24T = 0), (cos42T = 1), (sin42T = 0):} #

#<=>#, # {(24T = 2pi), (42T = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 1 / 12pi = 7 / 84pi), (T = 4 / 84pi):} #

LCM z # 7 / 84pi # a # 4 / 84pi # je

# = 28 / 84pi = 1 / 3pi #

Období je # T = 1 / 3pi #

Frekvence je

# f = 1 / T = 1 / (1 / 3pi) = 3 / pi #

graf {sin (24x) -cos (42x) -1,218, 2,199, -0,82, 0,899}