Je to druhá otázka. Obkroužený n napsal jako pochybnosti. Může mi někdo pomoct dostat se přes to?

Odpovědět:

S laskavým odkazem na Vysvětlení.

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu # e ^ (f (x)) = ((10 + x) / (10-x)), xv (-10,10).

#:. lne ^ (f (x)) = ln ((10 + x) / (10-x)) #.

#:. f (x) * lne = ln ((10 + x) / (10-x)), #

# ie, f (x) = ln ((10 + x) / (10-x)) …………………….. (ast_1) #.#, # nebo, f (x) = ln (10 + x) -ln (10-x) #.

Zapojení # (200x) / (100 + x ^ 2) # namísto #X#, dostaneme, # f ((200x) / (100 + x ^ 2)) #, # = ln {10+ (200x) / (100 + x ^ 2)} - ln {10- (200x) / (100 + x ^ 2)} #, # = ln {(1000 + 10x ^ 2 + 200x) / (100 + x ^ 2)} - ln {(1000 + 10x ^ 2-200x) / (100 + x ^ 2)} # #, # = ln {10 (100 + x ^ 2 + 20x)} / (100 + x ^ 2) - ln {10 (100 + x ^ 2-20x)} / (100 + x ^ 2) # #, # = ln {10 (100 + x ^ 2 + 20x)} / (100 + x ^ 2) -: {10 (100 + x ^ 2-20x)} / (100 + x ^ 2) #,

# = ln {(100 + x ^ 2 + 20x) / (100 + x ^ 2-20x)} #, # = ln {(((10 + x) / (10-x)) ^ 2} #.

Tím pádem, #f ((200x) / (100 + x ^ 2)) = ln {((10 + x) / (10-x)) ^ 2} ……….. (ast_2) #.

Nyní, s využitím # (ast_1) a (ast_2) # v

#f (x) = k * f ((200x) / (100 + x ^ 2)) ………………….. "Dáno" #, dostaneme, #ln ((10 + x) / (10-x)) = k * ln {((10 + x) / (10-x)) ^ 2} #, # tj. ln ((10 + x) / (10-x)) = ln ((10 + x) / (10-x)) (2k) #.

#:. 1 = 2k, nebo, k = 1/2 = 0,5, "což je možnost" (1).