Jak zjednodušíte tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Jak zjednodušíte tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?
Anonim

Odpovědět:

Pomocí identifikace trigonometrie: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Vysvětlení:

Rozdělte obě strany výše uvedené identity # sin ^ 2x # získat, # sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

# => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x #

# => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x #

# => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x #

Nyní jsme schopni napsat: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" # tak jako # "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) #

a výsledek je #color (blue) 1 #

Odpovědět:

Zjednodušit: # tan ^ 2 x (csc ^ 2 x - 1) #

Vysvětlení:

# sin ^ 2 x / cos ^ 2x (1 / sin ^ 2 x - 1) = (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) ((1 - sin ^ 2 x) / sin ^ 2 x) = #

# = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x (cos ^ 2 x / sin ^ 2 x) # = 1.