Kruh má střed, který padá na čáru y = 1 / 3x +7 a prochází (3, 7) a (7, 1). Jaká je rovnice kruhu?

Odpovědět:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Vysvětlení:

Z daných dvou bodů #(3, 7)# a #(7, 1)# budeme schopni vytvořit rovnice

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #použití první rovnice #(3, 7)#

a

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #druhá rovnice #(7, 1)#

Ale # r ^ 2 = r ^ 2 #

proto můžeme srovnat první a druhou rovnici

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

a to bude zjednodušeno

# h-3k = -2 "" #třetí rovnice

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Střed # (h, k) # prochází linií # y = 1 / 3x + 7 # tak můžeme mít rovnici

# k = 1 / 3h + 7 # protože centrum je jedním z jeho bodů

Pomocí této rovnice a třetí rovnice

# h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

Střed # (h, k) = (19, 40/3) # současným roztokem.

Můžeme použít rovnici

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #první rovnice

řešit poloměr # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

a rovnice kruhu je

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Viz graf, abyste ověřili rovnici kruhu # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # barva červená, s body #(3, 7)# barevně zelené a #(7, 1)# barevně modré a řádek # y = 1 / 3x + 7 # barevný pomeranč, který obsahuje střed #(19, 40/3)# barva černá.

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.