Kinetická energie objektu s hmotností 2 kg se neustále mění z 8 J na 136 J za 4 s. Jaký je impuls na objektu v 1 s?

Odpovědět:

#vec J_ (0 až 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s

Vysvětlení:

Myslím, že ve formulaci této otázky je něco špatného.

S impulsem definovaným jako

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t)

# = int_ (t = a) ^ b vec dot p (t) dt = vec p (b) - vec p (a) #

pak impuls na objektu při t = 1 je

#vec J = int_ (t = 1) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (1) = 0 #

Možná, že chcete celkový impuls pro #tv 0,1 # který je

#vec J = int_ (t = 0) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (0) hvězda qquad #

Vyhodnotit #hvězda# že si to všimneme -li rychlost změny kinetické energie # T # je konstantní, tj.:

# (dT) / (dt) = const #

pak

# T = alfa t + beta #

#T (0) = 8 implikuje beta = 8 #

#T (4) = 136 = alfa (4) + 8 znamená alfa = 32 #

# T = 32 t + 8 #

Nyní #T = abs (vec p) ^ 2 / (2m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) hat p #

a

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - 2sqrt (8) hat p #

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s