Liana má 800 yardů oplocení k uzavření obdélníkové oblasti. Jak maximalizujete plochu?

Odpovědět:

Plocha může být maximalizována oplocením čtverce strany #200# yardů.

Vysvětlení:

Vzhledem k obvodu obdélníku má čtverec maximální plochu (důkaz uvedený níže).

Nechat #X# být jedním ze stran a #A# být te perimetr pak druhá strana by byla # a / 2-x # oblasti #x (a / 2-x) # nebo # -x ^ 2 + ax / 2 #. Funkce bude nulová, když je první derivace funkce rovna nule a druhá derivace je záporná,

Jako první derivát je # -2x + a / 2 # a to bude nula, kdy # -2x + a / 2 = 0 # nebo # x = a / 4 #. Všimněte si, že druhá derivace je #-2#. Pak budou dvě strany # a / 4 # každý by to byl čtverec.

Pokud tedy obvod je 800 metrů a je to náměstí, jedna strana by byla #800/4=200# yardů.

Oblast tedy může být maximalizována oplocením čtverce strany #200# yardů.

Jack staví obdélníkové psí pero, které si přeje uzavřít. Šířka pera je o 2 yardy menší než délka. Pokud je plocha pera 15 čtverečních metrů, kolik yardů oplocení by potřeboval k úplnému uzavření pera?

K uzavření pera je potřeba 19 metrů oplocení. Šířka pravoúhlého pera je w = 2 yardy Plocha pravoúhlého pera je a = 15sq.yds Nechť délka pravoúhlého pera je 1 yardů Plocha pravoúhlého pera je a = l * w nebo l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 yardů. Obvod pravoúhlého pera je p = 2 l +2 w nebo p = 2 * 7,5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 yardů 19 yardů oplocení je zapotřebí k uzavření pera. [Ans]

Fotbalový tým Buzzards udělal následující čtyři úspěchy: 9 yardů, -11 yardů, - 2 2/3 yardů, 6 1/3 yardů. Jaká byla čistá změna pozice v důsledku těchto her?

(Pozitivní) zisk 1 1/3 yardů Existuje mnoho způsobů, jak toho dosáhnout: Vyhodnotit hry v pořadí, v jakém se vyskytly pro čistý zisk: Po první hře: +9 yardů Po druhé hře: barva (bílá ) ("XXX") + 9 "yardů" + (- 11) "yardů" = -2 "yardů" Po třetí hře (bílá) ("XXX") - 2 "yardů" + (-2 2/3 ) "yardy" barva (bílá) ("XXXXXXXXX") = (- 2-2-2 / 3) barva "yardů" (bílá) ("XXXXXXXXX") = - 4 2/3 "yardů" Po čtvrté barvě hry (bílá) ("

Sara použila 34 metrů oplocení k uzavření obdélníkové oblasti. Aby se ujistila, že oblast je obdélník, změřila úhlopříčky a zjistila, že mají 13 metrů. Jaká je délka a šířka obdélníku?

Délka (L) = 4 metry Šířka (W) = 13 metrů Dáno: Sara použila 34 metrů oplocení k uzavření obdélníkové oblasti. Proto je obvod obdélníku, jak je znázorněno níže, 34 metrů. Proto 2x (Délka + Šířka) = 34 metrů Předpokládejme, že Délka = L metrů a Šířka = W metrů. Takže, 2 * (L + W) = 34 metrů Co je dole, je hrubý náčrtek a NE nakresleno v měřítku Proto AB = CD = L metry AC = BD = W metry Dáme, že diagonály jsou dlouhé 13 metrů Víme, že , úhlopříčky obdélníku mají stejnou délku; &