Za prvé, ne všechny čtvercové kořeny jsou iracionální. Například, #sqrt (9) # má dokonale racionální řešení #3#
Než budeme pokračovat, podívejme se, co to znamená mít iracionální číslo - musí to být hodnota, která pokračuje navždy v desítkové formě a není vzorem # pi #. A protože má nikdy nekončící hodnotu, která nesleduje vzor, nemůže být zapsána jako zlomek.
Například, #1/3# rovná se #0.33333333#, ale protože se opakuje, můžeme to napsat jako zlomek
Vraťme se k vaší otázce. Nějaké čtvercové kořeny #sqrt (2) # nebo #sqrt (20 # jsou iracionální, protože nemohou být zjednodušeny na celé číslo #sqrt (25) # může být. Pokračují navždy, aniž by se opakovali, což znamená, že je nemůžeme napsat jako desetinné místo bez zaokrouhlování a že to nemůžeme napsat jako zlomek ze stejného důvodu.
Pokud tedy druhá odmocnina není dokonalým čtvercem, jedná se o iracionální číslo