Jaká je vrcholová forma y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Odpovědět:

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Vysvětlení:

Metoda 1 - Dokončení náměstí

Zapsat funkci ve tvaru vertexu (# y = a (x-h) ^ 2 + k #), musíte vyplnit náměstí.

# y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Ujistěte se, že faktor před každou # x ^ 2 # termín, tzn #A# v # y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Najít # h ^ 2 # termín (v # y = a (x-h) ^ 2 + k #), které dokončí dokonalý čtverec výrazu # x ^ 2 + 29 / 3x # dělením #29/3# podle #2# a tohle.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Nezapomeňte, že nemůžete něco přidat bez přidání na obě strany, proto můžete vidět #(29/6)^2# odečteno.

3. Vychutnejte si dokonalé náměstí:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Rozbalit závorky:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 × 841 / 36-44 #

5. Zjednodušit:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Metoda 2 - Použití obecného vzorce

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

Z vaší otázky # a = 3, b = 29, c = -44 #

Proto, # h = -29 / (2 × 3) #

# h = -29 / 6 #

# k = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# k = -1369 / 12 #

Nahrazení #A#, # h # a # k # hodnoty do obecné rovnice tvaru vertexu:

# y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #