Jaká je hodnota a, pokud gradient PR je -2?

Odpovědět:

# a = 4/5 #

Vysvětlení:

# "najít souřadnice P a Q" #

# • "nechte x = 0, v rovnici pro y-zachycení" #

# • "nechť y = 0, v rovnici pro x-intercept" #

# x = 0toy / 2 = 1rArry = 2larrcolor (červená) "y-zachytit" #

# y = 0tox / 3 = 1rArrx = 3larrcolor (červená) "x-intercept" #

# rArrP = (3,0) "a" Q = (0,2) #

#(A)#

#m_ (QR) = 1/2 "a" R = (2a, y) #

# "pomocí vzorce" barva (modrá) "gradientu" #

# • barva (bílá) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "s" Q = (0,2) "a" R = (2a, y) #

#rArr (y-2) / (2a-0) = (y-2) / (2a) = 1/2 #

# rArr2 (y-2) = 2a #

# rArry-2 = arArry = a + 2 #

# rArrR = (2a, a + 2) #

# (b) #

# "pomocí vzorce pro přechod s # #

#P (3,0) "a" R (2a, a + 2) #

#rArr (a + 2) / (2a-3) = - 2 #

# rArra + 2 = -4a + 6 #

# rArr5a = 4rArra = 4/5 #

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Nejprve souřadnice pro # P # a # Q #

# x = 0 rArr y / 2 + x / 3 = 1 rArr y = 2 rArr P = (x_P, y_P) = (0,2) #

# y = 0 rArr y / 2 + x / 3 = 1 rArr x = 3 rArr Q = (x_Q, y_Q) = (3,0) #

Teď volá #R = (x_R, y_R) #

pro # QR #

# (y_R-y_Q) / (x_R-x_Q) = 1/2 # nebo

# (y_R-0) / (2a-3) = 1/2 rArr y_R = a-3/2 #

a pro # PR #

# (y_R-y_P) / (x_R-x_P) = -2 # nebo

# (y_R-2) / (2a-0) = -2 rArr y_R = 2-4a #

ale

# a-3/2 = 2-4a rArr a = 7/10 #

Hodnota rané americké mince roste v hodnotě 6,5% ročně. Pokud je kupní cena mince v tomto roce 1,950 dolarů, jaká je jeho hodnota na nejbližší dolar za 15 let?

5015 dolarů Počáteční cena byla 1950 a její hodnota se zvyšuje o 1.065 každý rok. Toto je exponenciální funkce daná: f (t) = 1950 krát 1.065 ^ t Kde t čas je v rokách. T = 15 výtěžek: f (15) = 1950 krát (1,065) ^ 15 f (15) = 5015,089963, což je přibližně 5015 dolarů.

Hodnota počtu niklů a čtvrtin je 3,25 USD. Pokud by se počet nickelů zvýšil o 3 a počet čtvrtin se zdvojnásobil, hodnota by byla 5,90 USD. Jak zjistíte počet každého z nich?

Je zapotřebí 10 čtvrtin a 15 niklů, aby bylo možné dosáhnout 3,25 USD a 5,90 USD vzhledem ke změnám identifikovaným v problému. Mějme počet čtvrtin rovný "q" a počet niklů rovný "n". "Hodnota počtu nickelů a čtvrtin je 3,25 USD" může být potom zapsána jako: 0,05n + 0,25q = 3,25 Je to proto, že každá nikl má hodnotu 5 centů a každá čtvrtina má hodnotu 25 centů. Pokud počet nickelů byl zvýšen o 3, může být zapsán jako n + 3 a "počet čtvrtin byl zdvojnásoben" může být zapsán jako 2q a dru

Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?

Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se