Vyřešte toto cvičení v mechanice?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Odvolání # theta # jako úhel mezi #X# osa a tyč (tato nová definice je více v souladu s orientací kladného úhlu) a uvažuje se # L # jako délka tyče je střed těžiště tyče udáván

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

horizontální součet intervenujících sil je dán

#mu N "sign" (tečka x_A) = m ddot X #

svislý součet

# N-mg = m ddotY #

Zvažujeme původ jako momentový referenční bod, který máme

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Tady #J = mL ^ 2/3 # je moment setrvačnosti.

Nyní řešíme

# {(muN "znamení" (tečka x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

pro #ddot theta, ddot x_a, N # získáme

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "znaménko" (tečka x_A) sin (theta)) f_1 (theta, tečka theta)) / f_2 (theta, tečka x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, tečka theta)) / f_2 (theta, tečka x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, tečka theta, tečka x_A) / (2f_2 (theta, tečka x_A)) #

s

# f_1 (theta, tečka theta) = Lsin (theta) tečka theta ^ 2-2 g #

# f_2 (theta, tečka x_A) = ml ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "znak" (tečka x_A) + 4J #

# f_3 (theta, tečka theta, tečka x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "znaménko" (tečka x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "znamení" (tečka x_A) Sin (theta) tečka theta ^ 2) #