Jaká je rovnice ve standardní formě paraboly se zaměřením na (1,4) a přímku y = 2?

Odpovědět:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Vysvětlení:

Li # (x, y) # je pak bod na parabola

#color (bílá) ("XXX") #kolmá vzdálenost od přímky k # (x, y) #

je rovný

#color (bílá) ("XXX") #vzdálenost od # (x, y) # k zaměření.

Pokud je directrix # y = 2 #

pak

#color (bílá) ("XXX") #kolmá vzdálenost od přímky k # (x, y) # je #abs (y-2) #

Pokud je fokus #(1,4)#

pak

#color (bílá) ("XXX") #vzdálenost od # (x, y) # k zaměření je #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Proto

#color (bílá) ("XXX") barva (zelená) (abs (y-2)) = sqrt (barva (modrá) ((x-1) ^ 2) + barva (červená) ((y-4) ^ 2)) #

#color (bílá) ("XXX") barva (zelená) (y-2) ^ 2) = barva (modrá) ((x-1) ^ 2) + barva (červená) ((y-4) ^ 2) #

#color (bílá) ("XXX") barva (zelená) (zrušit (y ^ 2) -4y + 4) = barva (modrá) (x ^ 2-2x + 1) + barva (červená) (zrušit (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (bílá) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (bílá) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (bílá) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (bílá) ("XXX") #(standardní forma)

graf {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5,716, 6,77, 0,504, 6,744}