Jaká je vrcholová forma y = x ^ 2/4 - x - 4?

Odpovědět:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Vysvětlení:

Daná rovnice

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

je ve standardním tvaru:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

kde #a = 1/4, b = -1 a c = -4 #

Zde je graf dané rovnice:

graf {x ^ 2/4 - x - 4 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Forma vertexu pro parabolu tohoto typu je:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" # #

kde # (h, k) # je vrchol.

Víme, že "a" ve standardním formuláři je shodné s vertexovou formou, a proto ji nahrazujeme #1/4# pro "a" do rovnice 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Chcete-li zjistit hodnotu # h #, používáme vzorec:

#h = -b / (2a) #

Nahrazení hodnot „a“ a „b“:

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Náhradník 2 pro # h # do rovnice 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

K nalezení hodnoty k hodnotíme danou rovnici na #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Náhradník -5 pro # k # do rovnice 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Zde je graf tvaru vertexu:

graf {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Všimněte si prosím, že oba grafy jsou identické.