Odpovědět:
(1) délku segmentu #bar (AB) # je #17#
(2) Střed #bar (AB) # je #(1,-7 1/2)#
(3) Souřadnice bodu # Q # které se dělí #bar (AB) # v poměru #2:5# jsou #(-5/7,5/7)#
Vysvětlení:
Pokud máme dva body #A (x_1, y_1) # a #B (x_2, y_2) #, délka #bar (AB) # vzdálenost mezi nimi je dána
#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) #
a souřadnice bodu # P # který segment rozděluje #bar (AB) # spojující tyto dva body v poměru #l: m # jsou
# ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) #
a jako střední bod rozdělený segment v poměru #1:1#, jeho koordinace by byla # ((x_2 + x_1) / 2, (x_2 + x_1) / 2) #
Jak jsme #A (-3,5) # a #B (5, -10) #
(1) délku segmentu #bar (AB) # je
#sqrt ((5 - (- 3)) ^ 2 + ((- 10) -5) ^ 2) #
= #sqrt (8 ^ 2 + (- 15) ^ 2) = sqrt (65 + 225) = sqrt289 = 17 #
(2) Střed #bar (AB) # je #((5-3)/2,(-10-5)/2)# nebo #(1,-7 1/2)#
(3) Souřadnice bodu # Q # které se dělí #bar (AB) # v poměru #2:5# jsou
# ((2xx5 + 5xx (-3)) / 7, (2xx (-10) + 5xx5) / 7) # nebo #((10-15)/7,(-20+25)/7)#
tj. #(-5/7,5/7)#
