Pokud například nahradíme a a b rovnou 6
bylo by #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # to by rovnalo 8.5 (1.d.p) jak to bylo by psaný jak #sqrt (36 + 36) # poskytující standardní formulář # sqrt72 #
Nicméně pokud to tak bylo # sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # to by se rovnalo 12 jako # sqrt # a #^2# by zrušila, aby poskytla rovnici 6 + 6
Proto #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # nelze zjednodušit, pokud nedojde k nahrazení písmen a) ab).
Doufám, že to není příliš matoucí.
Předpokládejme, že se pokusíme najít „jednodušší“ výraz než #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Takový výraz by musel zahrnovat odmocniny nebo # n #Kořeny nebo zlomkové exponenty někde podél cesty.
Haydenův příklad #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # ukazuje to, ale pojďme jednodušší:
Li # a = 1 # a # b = 1 # pak #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # je iracionální. (Snadné, ale trochu zdlouhavé, abych to dokázal, takže tu nebudu)
Takže pokud dáváte #A# a # b # do našeho jednoduššího výrazu zahrnoval pouze sčítání, odčítání, násobení a / nebo dělení termínů s racionálními koeficienty, pak bychom nebyli schopni produkovat #sqrt (2) #.
Proto jakýkoliv výraz pro #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # musí zahrnovat něco nad rámec sčítání, odčítání, násobení a / nebo dělení termínů s racionálními koeficienty. V mé knize by to nebylo o nic jednodušší než původní výraz.
