Odpovědět:
Vysvětlení:
Plocha koule o poloměru
Představte si, že rozebíráte kouli do velkého množství štíhlých pyramid, s hroty ve středu a (mírně zaoblenými) podložkami tesselajícími povrch. Jak používáte více pyramid, základny jsou plošší.
Objem každé pyramidy je
Celkový objem všech pyramid je:
#v = součet 1/3 xx "základna" xx "výška" = součet r / 3 "základna" = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 pir ^ 3 #
Plochy obou ciferníků mají poměr 16:25. Jaký je poměr poloměru menších hodinek k poloměru větších hodinek? Jaký je poloměr větších hodinek?
5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => r_2 = 5
Dvě urny obsahují zelené kuličky a modré kuličky. Urn I obsahuje 4 zelené koule a 6 modrých koulí a Urn ll obsahuje 6 zelených koulí a 2 modré koule. Z každé urny se náhodně vytáhne míč. Jaká je pravděpodobnost, že oba míčky jsou modré?
Odpověď je = 3/20 Pravděpodobnost kreslení bluebu z Urn I je P_I = barva (modrá) (6) / (barva (modrá) (6) + barva (zelená) (4)) = 6/10 Pravděpodobnost kreslení blueball z Urn II je P_ (II) = barva (modrá) (2) / (barva (modrá) (2) + barva (zelená) (6)) = 2/8 Pravděpodobnost, že obě míčky jsou modré P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20
Co je největší válec s poloměrem, r a výškou h, který se vejde do koule o poloměru R?
Maximální objem válce se zjistí, když zvolíme r = sqrt (2/3) R a h = (2R) / sqrt (3) Tato volba vede k maximálnímu objemu válce: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Představte si průřez středem válce a nechte válec mít výšku h a objem V, pak máme; h a r se mohou měnit a R je konstanta. Objem válce je dán standardním vzorcem: V = pir ^ 2h Poloměr koule, R je přepona trojúhelníku se stranami r a 1 / 2h, takže pomocí Pythagoras máme: t R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. R ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 Můžeme to n