Jaká je projekce (-4i + 3k) na (-2i -j + 2k)?

Odpovědět:

Vektorová projekce je #<-28/9,-14/9,28/9>,# skalární projekce je #14/3#.

Vysvětlení:

Dáno # veca = <-4, 0, 3> # a # vecb = <-2, -1,2>, # můžeme najít #proj_ (vecb) veca #, vektor projekce # veca # na # vecb # pomocí následujícího vzorce:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb |

To znamená, že bodový produkt dvou vektorů dělený velikostí # vecb #, násobeno # vecb # jeho velikost. Druhou veličinou je vektorová veličina, protože vektor rozdělujeme skalárem. Všimněte si, že se dělíme # vecb # jeho velikosti, aby získal a jednotkový vektor (vektor s velikostí. t #1#). Můžete si všimnout, že první veličina je skalární, protože víme, že když vezmeme bodový součin dvou vektorů, výsledkem je skalární.

Proto skalární projekce #A# na # b # je #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, také napsaný # | proj_ (vecb) veca |.

Můžeme začít tím, že vezmeme bodový produkt dvou vektorů.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Pak můžeme zjistit velikost # vecb # tím, že vezme druhou odmocninu součtu čtverců každé ze složek.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

A teď máme vše, co potřebujeme k nalezení vektorové projekce # veca # na # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Skalární projekce # veca # na # vecb # je jen první polovina vzorce, kde #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Proto skalární projekce je #14/3#.

Doufám, že to pomůže!