Jak řešíte systém -7x + y = -19 a -2x + 3y = -19?

Odpovědět:

#(2, -5)#

Graficky:

Vysvětlení:

Existují dva způsoby, jak řešit systémy obecně: eliminace a substituce.

Tento systém použijeme k náhradě. Proč? Všimněte si, že máme jeden # y # v první rovnici, což znamená relativně přímou substituci. Pojďme se projít tímto:

Krok 1: Řešení jedné proměnné

--

Nejprve napíšeme naše rovnice:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Nyní řešíme jednu proměnnou. Budu řešit # y # v rovnici (1):

# => -7x + y = -19 #

# => barva (červená) (y = 7x - 19) #

Jak můžete vidět, bylo to docela snadné a dali nám poměrně pěkný výsledek. Proto jsme se rozhodli pro tento konkrétní problém.

Krok 2: Zapojte do jiné rovnice; Řešení pro jiné proměnné.

--

Zapojme hodnotu pro # y # jsme získali výše do rovnice (2):

# => -2x + 3 barvy (červená) ((7x - 19)) = -19 #

Fólie:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Poznámka: Sledujte své značky, když to děláte

Kombinovat podobné výrazy:

# => 19x - 57 = -19 #

Izolovat #X#:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = barva (modrá) (2) #

Krok 3: Řešení první proměnné

--

Můžeme tuto hodnotu, kterou jsme našli #X# do našich počátečních rovnic a vyřešíme # y #. Můžeme si však ušetřit extra algebru tím, že ji zapojíme do naší náhrady # y #, nalezené v kroku 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7barevný (modrý) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = barva (červená) (- 5) #

Naše konečná řešení jsou tedy #color (modrá) (x = 2) # a #color (červená) (y = -5) #. Jinými slovy, řešení této rovnice je reprezentováno bodem #(2,-5)#

Můžete to vidět graficky níže. Červená čára je rovnice (1) a modrá čára je rovnice (2):

Doufám, že to pomohlo:)