Jaká je rovnice ve tvaru svahu, která prochází bodem (3,9) a má sklon -5?

Odpovědět:

# y = -5x + 24 #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

Bod: #(3,9)#

Sklon: #-5#

Nejdříve určete tvar bodového svahu, pak řešit # y # dostat průsečík.

Forma bodového svahu:

# y-y_1 = m (x-x_1) #,

kde:

# m # je svah, a # (x_1, y_1) # je bod na řádku.

Zapojte známé hodnoty.

# y-9 = -5 (x-3) # # larr # Bodový svah

Formulář pro zachycení svahu:

# y = mx + b #, kde:

# m # je svah a # b # je # y #-intercept.

Vyřešit pro # y #.

Rozbalte pravou stranu.

# y-9 = -5x + 15 #

Přidat #9# na obě strany.

# y = -5x + 15 + 9 #

Zjednodušit.

# y = -5x + 24 # # larr # Sloupový záchytný formulář

Odpovědět:

Vzhledem k tomu, že sklon-zachytit formulář je #y = mx + b # a my nevíme # y #-intercept (# b #), nahradit to, co je známo (svah a souřadnice bodu), řešit # b #, pak získat #y = -5x + 24 #.

Vysvětlení:

Forma svahu je zachycena #y = mx + b #. Zaprvé zapíšeme, co už víme:

Svah je #m = -5 #, A je tu bod #(3, 9)#.

To, co nevíme, je # y #-intercept, # b #.

Protože každý bod na lince musí poslouchat rovnici, mohli bychom nahradit #X# a # y # hodnoty, které již máme:

#y = mx + b # se stává # 9 = (-5) * 3 + b #

A pak řešit algebraicky:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Násobit:

# 9 = (-15) + b #

Přidejte obě strany #15#:

# 24 = b #

Takže teď víme, že # y #-intercept je #24#.

Formulář pro zachycení svahu pro tento řádek je tedy následující:

#y = -5x + 24 #