Jaká je vrcholová forma y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

Odpovědět:

Něco jako:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Vysvětlení:

Daný polynom je kubický, ne kvadratický. Nemůžeme ho tedy snížit na „vertex form“.

Zajímavé je najít podobný koncept pro krychle.

Pro kvadratiku doplníme náměstí, a tím nalezneme střed symetrie paraboly.

Pro krychle můžeme provést lineární substituci "dokončení krychle", abychom našli střed kubické křivky.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (bílá) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (bílá) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (bílá) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

#color (bílá) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Tak:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

#color (bílá) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Z toho můžeme vyčíst, že střed symetrie krychle je na #(-5/6, 418/27)# a násobitel #2# říká, že je v podstatě dvakrát strmější # x ^ 3 # (ačkoli lineární termín odečte konstantu #91/6# od svahu).

graf {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0,2) = 0 -6,13, 3,87, -5, 40}

Obecně tedy můžeme použít tuto metodu k získání kubické funkce do formuláře:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

kde #A# je multiplikátor označující strmost kubiky ve srovnání s # x ^ 3 #, # m # je sklon ve středu a # (h, k) # je střed.