Jaké jsou asymptota (y) a díra (y) f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Odpovědět:

Otvory 0

Vertikální asymptoty #+-1#

Horizontální asymptoty 0

Vysvětlení:

Vertikální asymptota nebo díra je vytvořena bodem, ve kterém je doména rovna nule, tj. # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Takže taky # x = 0 # nebo # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # proto #x = + - 1 #

Horizontální asymptota je vytvořena tam, kde se horní a dolní část frakce nezruší. Zatímco díru můžete zrušit.

Tak #color (červená) x / (barva (červená) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Tak jako #X# kříže 0 je pouze díra. Zatímco jako # x ^ 2-1 # zbytky #+-1# jsou asymptoty

Pro horizontální asymptoty se člověk snaží najít, co se stane, když se x blíží nekonečnu nebo zápornému nekonečnu a zda má tendenci k určité hodnotě y.

To dělí jak čitatel, tak jmenovatel zlomku o nejvyšší moc #X# ve jmenovateli

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

K tomu musíme znát dvě pravidla

# limxtooox ^ 2 = oo #

a

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 pokud n> 0 #

Pro omezení negativního nekonečna musíme udělat vše #X# do #-X#

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Takže horizontální asymptota jako x přístupy # + - oo # je 0