Jaká je standardní forma paraboly s vrcholem (4,0) a fokusem na (4, -4)?

Odpovědět:

#y = -1/16 (x - 4) ^ 2 #

Vysvětlení:

Standardní forma paraboly je

#y = 1 / (4p) (x - h) ^ 2 + k #

kde # (h, k) # je vrchol a # p # je vzdálenost od vrcholu k fokusu (nebo vzdálenost od vrcholu k přímce).

Protože jsme dostali vrchol #(4, 0)#Můžeme to zapojit do našeho vzorce parabola.

#y = 1 / (4p) (x - 4) ^ 2 + 0 #

#y = 1 / (4p) (x - 4) ^ 2 #

Pomoci vizualizovat # p #, pojďme si vylíčit naše body na grafu.

# p #, nebo vzdálenost od vrcholu k fokusu, je -4. Tuto hodnotu připojte do rovnice:

#y = 1 / (4 (-4)) (x - 4) ^ 2 #

#y = -1/16 (x - 4) ^ 2 #

To je vaše parabola ve standardní podobě!

Jaká je standardní forma paraboly s vrcholem (16, -2) a fokusem na (16,7)?

(x-16) ^ 2 = 36 (y + 2). Víme, že standardní rovnice (eqn.) Paraboly s vertexem na počátku (0,0) a fokusem na (0, b) je, x ^ 2 = 4by ........... .....................................(hvězda). Teď, pokud posuneme původ do bodu pt. (h, k), vztah btwn. staré souřadnice (co-ords.) (x, y) a nové co-ords. (X, Y) je dáno vztahem x = X + h, y = Y + k ............................ ). Pojďme posunout původ do bodu (pt.) (16, -2). Konverzní vzorce jsou x = X + 16 a y = Y + (- 2) = Y-2 ............. (ast ^ 1). Proto v systému (X, Y) je vrchol (0,0) a fokus (0,9). Podle (hvězda), pak, eqn. Parabol

Jaká je standardní forma paraboly s vrcholem (16,5) a fokusem na (16, -17)?

(x-16) ^ 2 = -88 (y-5)> "vzhledem k tomu, že vrchol je znám, použijte tvar vrcholu" "paraboly" • barva (bílá) (x) (yk) ^ 2 = 4a (xh) "pro horizontální parabola" • barva (bílá) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "pro vertikální parabola" "kde a je vzdálenost mezi vrcholem a fokusem" "a" (h, k) " jsou souřadnice vrcholu "", protože x-souřadnice vrcholu a fokusu jsou 16 "", pak je to vertikální parabola "uuu rArr (x-16) ^ 2 = 4a (y-5) rArra = -17- 5 = -22 rArr (x-16) ^ 2 = -88 (y-5)

Jaká je standardní forma paraboly s vrcholem (2, -3) a fokusem na (2,2)?

(x-2) ^ 2 = 20 (y + 3)> "vrchol a zaostření leží na svislé čáře" x = 2 "protože" (barva (červená) (2), - 3) "a" ( barva (červená) (2), 2)) "označující, že parabola je vertikální a otevírá se směrem vzhůru" "standardní forma přeložené paraboly je" • barva (bílá) (x) (xh) ^ 2 = 4p (yk) " kde “(h, k)” jsou souřadnice vrcholu a p je “” vzdálenost od vrcholu k fokusu ”(h, k) = (2, -3) p = 2 - (- 3) = 5rArr4p t = 20 rArr (x-2) ^ 2 = 20 (y + 3) larrcolor (modrý) "je rovnice"