Jaká je doména a rozsah kvadratické rovnice y = –x ^ 2 - 14x - 52?

Odpovědět:

Doména: #x in (-oo, oo) #

Rozsah: #y in (-oo, -3 #

Vysvětlení:

Nechť y = polynom stupně n

# = a_0x ^ + a_1x ^ (n-1) + … a_n #

# = x ^ n (a_0 + a_1 / x + … a_n / x ^ n) #

Tak jako #x na + -oo, y na (znak (a_0)) oo #, když n je sudý, a

#y na (znak (a_0)) (-oo) #, když n je liché.

Zde n = 2 a #sign (a_0 #) je #-#.

y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= - 3, udávající #max y = -3 #.

Doména je #x in (-oo, oo) # a rozsah je

#y in (-oo, max y = (- oo, -3 #.

Viz graf. graf {(- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) 2-O01) = 0 -20, 0, -10, 0}

Graf ukazuje parabolu a její nejvyšší bod, vrchol V (-7, -3)

Která formulace nejlépe popisuje rovnici (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Rovnice je kvadratická ve formě, protože to může být přepsáno jako kvadratická rovnice s u substitucí u = (x + 5). Rovnice je kvadratická ve tvaru, protože když je rozšířena,

Jak je vysvětleno níže, u-substituce ji bude popisovat jako kvadratickou u. Pro kvadratický v x, jeho expanze bude mít nejvyšší sílu x jak 2, nejlépe popisovat to jak kvadratický v x.

Proč rovnice 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 nemá podobu hyperboly, navzdory skutečnosti, že kvadratické termíny rovnice mají odlišné znaky? Také proč může být tato rovnice uvedena ve formě hyperboly (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Pro lidi, kteří odpoví na tuto otázku, si prosím všimněte tohoto grafu: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Také zde je práce pro získání rovnice do podoby hyperbola:

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}