Podmínka, pro kterou jsou tři čísla (a, b, c) v A.G.P je? Děkuji

Odpovědět:

Jakékoliv (a, b, c) jsou v artmeticko-geometrickém postupu

Vysvětlení:

Aritmetická geometrická progrese znamená, že získávání z jednoho čísla na další zahrnuje násobení konstantou, poté přidání konstanty, tj. Pokud jsme na #A#, další hodnota je

#m cdot a + n # pro některé dané #m, n #.

To znamená, že máme vzorce # b # a #C#:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Pokud dostaneme konkrétní #A#, # b #, a #C#, můžeme určit # m # a # n #. Bereme vzorec # b #, vyřešit pro # n # a zapojte to do rovnice pro #C#:

#n = b - m * a znamená c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = zrušit {m ^ 2a} + mb - ma zrušit {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b znamená (c-b) = m (b-a) znamená m = (b-a) / (c-b) #

Zapojení do rovnice pro # n #,

#n = b-m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Proto vzhledem k JAKÉKOLI # a, b, c #, dostaneme přesně najít koeficienty, které z nich učiní aritmeticko-geometrickou progresi.

To lze říci jiným způsobem. Existují tři „stupně volnosti“ pro aritmeticko-geometrický průběh: počáteční hodnota, násobená konstanta a přidaná konstanta. Proto trvá tři hodnoty přesně určit, co A.G.P. platí.

Geometrická řada má na druhé straně pouze dvě: poměr a počáteční hodnotu. To znamená, že je zapotřebí dvou hodnot, aby bylo možné přesně zjistit, co je geometrická posloupnost a která následně určuje vše.

Odpovědět:

Žádná taková podmínka.

Vysvětlení:

V aritmetické geometrické progresi, máme termín-by-term násobení geometrické progrese s odpovídajícími termíny aritmetické progrese, jako např.

# x * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

a pak # n ^ (th) # termín je # (x + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Tak jako # x, y, r, d # mohou být různé čtyři proměnné

Jsou-li tři termíny # a, b, c # budeme mít

# x * y = a #; # (x + d) yr = b # a # (x + 2d) yr ^ 2 = c #

a dáno tři termíny a tři rovnice, řešení pro čtyři termíny obecně není možné a vztah závisí více na specifických hodnotách # x, y, r # a # d #.