Jak vyřeším tuto kvadratickou rovnici?

Odpovědět:

#x = -1 / 2 # a #x = -2 / 3 #

Vysvětlení:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

může být zahrnut do binomického, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Nastavením faktoru na nulu můžeme vyřešit hodnotu x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Odpovědět:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Vysvětlení:

Můžeme vyřešit tuto kvadratiku se strategií factoring seskupením. Zde přepíšeme #X# termín jako součet dvou termínů, takže je můžeme rozdělit a faktor. Tady mám na mysli:

# 6x ^ 2 + barva (modrá) (7x) + 2 = 0 #

To odpovídá následujícímu:

# 6x ^ 2 + barva (modrá) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Všimněte si, jen jsem přepsal # 7x # jako součet # 3x # a # 4x # tak můžeme faktor. Uvidíte, proč je to užitečné:

#color (červená) (6x ^ 2 + 3x) + barva (oranžová) (4x + 2) = 0 #

Můžeme faktor a # 3x # z červeného výrazu a #2# z oranžového výrazu. Dostaneme:

#color (červená) (3x (2x + 1)) + barva (oranžová) (2 (2x + 1)) = 0 #

Od té doby # 3x # a #2# jsou vynásobeny stejným termínem (# 2x + 1 #) můžeme tuto rovnici přepsat jako:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Nyní nastavíme oba faktory na nulu.

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#color (modrá) (=> x = -2 / 3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#color (blue) (=> x = -1 / 2) #

Naše faktory jsou modré. Snad to pomůže!

Odpovědět:

# -1 / 2 = x = -2 / 3 #

Vysvětlení:

Hmm …

My máme:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Od té doby # x ^ 2 # je zde násobeno číslem, pojďme násobit #A# a #C# v # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# a * c = 6 * 2 => 12 #

Ptáme se sami sebe: Proveďte některý z faktorů #12# přidat k #7#?

Uvidíme…

#1*12# Ani náhodou.

#2*6# Ani náhodou.

#3*4# Ano.

Rovnici nyní přepíšeme takto:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (Pořadí # 3x # a # 4x # nevadí.)

Pojďme tyto výrazy oddělit takto:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Faktory každé závorky.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

Pro lepší porozumění necháváme # n = 2x + 1 #

Nahradit # 2x + 1 # s # n #.

# => 3xn + 2n = 0 # Vidíme, že každá skupina má # n # společné.

Pojďme faktor každý termín.

# => n (3x + 2) = 0 # Nahradit # n # s # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Buď # 2x + 1 = 0 # nebo # 3x + 2 = 0 #

Pojďme vyřešit každý případ.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# x = -1 / 2 # To je jedna odpověď.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# x = -2 / 3 # To je další.

Ty dvě jsou naše odpovědi!