Jaké bude řešení tohoto problému? 3x ^ 2-6x + 8 = 0

Odpovědět:

Viz níže uvedený proces řešení.

Vysvětlení:

K řešení tohoto problému můžeme použít kvadratickou rovnici:

Kvadratický vzorec uvádí:

Pro #color (červená) (a) x ^ 2 + barva (modrá) (b) x + barva (zelená) (c) = 0 #, hodnoty #X# které jsou řešením rovnice, jsou dány:

#x = (-color (modrá) (b) + - sqrt (barva (modrá) (b) ^ 2 - (4barevná (červená) (a) barva (zelená) (c))) / (2 * barva (červená) (a)) #

Nahrazení:

#color (červená) (3) # pro #color (červená) (a) #

#color (blue) (- 6) # pro #color (blue) (b) #

#color (zelená) (8) # pro #color (zelená) (c) # dává:

#x = (-color (modrá) (- 6) + - sqrt (barva (modrá) (- 6) ^ 2 - (4 * barva (červená) (3) * barva (zelená) (8))) / (2 * barva (červená) (3)) #

#x = (6 + - sqrt (36 - 96)) / 6 #

#x = 6/6 + - sqrt (-60) / 6 #

#x = 1 + - sqrt (4 * -15) / 6 #

#x = 1 + - (sqrt (4) sqrt (-15)) / 6 #

#x = 1 + - (2sqrt (-15)) / 6 #

#x = 1 + - sqrt (-15) / 3 #

Odpovědět:

# x = 1 + -1 / 3sqrt15i #

Vysvětlení:

# "dána kvadratická rovnice" barva (modrá) "standardní formulář" #

# • barva (bílá) (x) ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 3x ^ 2-6x + 8 = 0 "je ve standardním tvaru" #

# "s" a = 3, b = -6 "a" c = 8 #

# "zkontrolujte hodnotu" color (blue) "diskriminant" #

# • barva (bílá) (x) Delta = b ^ 2-4ac #

#rArrDelta = (- 6) ^ 2- (4xx3xx8) = 36-96 = -60 #

# "protože" Delta <0 "rovnice nemá žádné skutečné kořeny" #

# "ale bude mít 2" barevné (modré) "komplexní kořeny konjugátu # #

# "tyto lze nalézt pomocí" barevného (modrého) "kvadratického vzorce" #

# • barva (bílá) (x) x = (- b + -sqrt (Delta)) / 6 #

# rArrx = (6 + -sqrt (-60)) / 6 = (6 + -2sqrt15i) / 6 #

# rArrx = 6/6 + - (2sqrt15i) / 6 = 1 + -1 / 3sqrt15i #