Čtyřstranný PQRS je rovnoběžník tak, že jeho úhlopříčky PR = QS = 8 cm, míra úhlu PSR = 90 stupňů, míra úhlu QSR = 30 stupňů. Jaký je obvod čtyřúhelníku PQRS?

Čtyřstranný PQRS je rovnoběžník tak, že jeho úhlopříčky PR = QS = 8 cm, míra úhlu PSR = 90 stupňů, míra úhlu QSR = 30 stupňů. Jaký je obvod čtyřúhelníku PQRS?
Anonim

Odpovědět:

# 8 (1 + sqrt3) #

Vysvětlení:

Pokud má rovnoběžník pravý úhel, pak se jedná o obdélník.

Vzhledem k tomu # anglePSR = 90 ^ @, PQRS # je obdélník.

Dáno # angleQSR = 30 ^ @, úhelPSR = 90 ^ @ #, a # PR = QS = 8 #,

# => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS #

# => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ #

Obvod # PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3) #