Jaký je obvod pravidelného šestiúhelníku, který má plochu 54sqrt3 jednotek čtverečních?

Odpovědět:

Obvod pravidelného šestiúhelníku je #36# jednotka.

Vysvětlení:

Vzorec pro oblast pravidelného šestiúhelníku je

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # kde # s # je délka strany

pravidelný šestiúhelník. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 zrušit (sqrt3) # nebo

# 3 s ^ 2 = 108 nebo s ^ 2 = 108/3 nebo s ^ 2 = 36 nebo s = 6 #

Obvod pravidelného šestiúhelníku je # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

jednotka. Ans

Odpovědět:

Obvod: #6# Jednotky

Vysvětlení:

Šestiúhelník může být rozložen do 6 rovnostranných trojúhelníků:

Pokud necháme #X# reprezentují délku každé strany takového rovnostranného trojúhelníku.

Plocha trojúhelníku se stranami délky #X# je

#color (bílá) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (bílá) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Odvození viz níže)

Plocha šestiúhelníku je # 6A_triangle # je nám řečeno # 54sqrt (3) # čtvercové jednotky.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (bílá) ("XXX") #Poznámka od #X# je geometrická délka #x> = 0 #

Obvod šestiúhelníku je # 6x #

# rarr # Obvod šestiúhelníku #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nalezení obvodu rovnostranného trojúhelníku se stranami délky #X#:

Heronův vzorec pro oblast trojúhelníku nám říká, že pokud je poloprostor trojúhelníku # s # a trojúhelník má strany délek, #X#, #X#, a #X#, pak

# "Oblast" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Poloviční obvod je # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Tak # (x-s) = x / 2 #

a

# "Oblast" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Odpovědět:

#36#

Vysvětlení:

Začněme z rovnostranného trojúhelníku se stranou #2#…

Výsledkem trojúhelníku jsou dva pravoúhlé trojúhelníky se stranami #1#, #sqrt (3) # a #2# jak můžeme odvodit z Pythagoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Plocha rovnostranného trojúhelníku je stejná jako obdélník se stranami #1# a #sqrt (3) # (Prostě uspořádání dvou pravoúhlých trojúhelníků pro jeden způsob, jak to vidět), takže # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Šest takových trojúhelníků může být sestaveno tak, aby tvořily pravidelný šestiúhelník se stranou #2# a oblast # 6 sqrt (3) #.

V našem příkladu má šestiúhelník plochu:

# 54 sqrt (3) = barva (modrá) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Délka každé strany je tedy:

#color (blue) (3) * 2 = 6 #

a obvod je:

#6 * 6 = 36#