Jaká je sada řešení pro 4x ^ 2 - 5x <6?

Jaká je sada řešení pro 4x ^ 2 - 5x <6?
Anonim

Odpovědět:

Řešit # 4x ^ 2 - 5x <6 #

Odpověď: #(-3/4, 2)#

Vysvětlení:

Přineste nerovnost do standardního formuláře:

#f (x) = 4x ^ 2 - 5x - 6 <0 #

Nejdřív vyřešte #f (x) = 4x ^ 2 - 5x - 6 = 0 # (1) dostat 2 skutečné kořeny.

Používám novou transformační metodu. (Google, Yahoo)

Transformovaná rovnice #f '(x) = x ^ 2 - 5x + 24 # (2). Kořeny mají opačné znaky.

Dvojice faktorů 24 -> … (- 2, 12) (- 3, 8). Tento součet je 5 = -b. Pak jsou 2 skutečné kořeny (2): -3 a 8.

Zpět na původní rovnici (1), 2 skutečné kořeny jsou: #-3/4# a #8/4 = 2.#

Najděte soubor řešení nerovnosti. Od a> 0 se parabola otevírá nahoru. Mezi dvěma skutečnými kořeny #(-3/4)# a (2) část paraboly je pod osou x, což znamená f (x) <0.

Odpověď otevřeným intervalem:# (-3/4, 2)#