Odpovědět:
# x = 9 #
Vysvětlení:
Hledáme největší celé číslo, kde:
#f (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
Můžeme to udělat několika způsoby. Jedním z nich je jednoduše vyzkoušet celá čísla. Jako základní, zkusme to # x = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
a tak to víme #X# je alespoň 0, takže není třeba testovat záporná celá čísla.
Vidíme, že největší síla na levé straně je 4. Zkusme to # x = 4 # a uvidíte, co se stane:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Odložím zbytek matematiky - je jasné, že levá strana je o značnou částku větší. Zkusme to # x = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
tak # x = 10 # je příliš velká. Myslím, že naše odpověď bude 9. Podívejme se:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
a opět je jasné, že levá strana je větší než pravá. Takže naše poslední odpověď je # x = 9 #.
Jaké jsou další způsoby, jak to najít? Mohli jsme zkusit grafy. Pokud to vyjádříme jako # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #dostaneme graf, který vypadá takto:
graf {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
a my vidíme, že odpověď vrcholí kolem # x = 8,5 # je stále pozitivní # x = 9 # a před dosažením se změní na negativní # x = 10 # - tvorba # x = 9 # největší číslo.
Jak jinak bychom to mohli udělat? Mohli bychom to vyřešit # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # algebraicky.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
Aby bylo matematiku snazší, začnu si to všimnout jako hodnoty #X# zvyšují, levostranné podmínky začínají být irelevantní. Nejdříve se význam 9 sníží, dokud nebude zcela irelevantní, a totéž platí i pro # 30x ^ 2 # období. Tím se snižuje na:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> log (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
a myslím, že to dělám nepořádek! algebra není snadný způsob, jak k tomuto problému přistupovat!
