Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = sin (2t-pi / 3) +2. Jaká je rychlost objektu při t = (2pi) / 3?

Odpovědět:

#v ((2pi) / 3) = - 2 #

Vysvětlení:

#v (t) = d / (d t) p (t) #

#v (t) = d / (dt) (sin (2t-pi / 3) +2) #

#v (t) = 2 * cos (2t-pi / 3) #

# "pro" t = ((2pi) / 3) rarr v ((2pi) / 3) = 2 * cos (2 * (2pi) / 3-pi / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos ((4pi) / 3-pi / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos pi #

#cos pi = -1 #

#v ((2pi) / 3) = - 2 * 1 #

#v ((2pi) / 3) = - 2 #

Poloha objektu, pohybujícího se podél čáry, je dána p (t) = cos (t / pi / 2) +2. Jaká je rychlost objektu při t = (2pi) / 3?

"Rychlost objektu je:" v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi / 2)] v (t) = - sin (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - sin ( pi / 6) sin (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

Poloha objektu, pohybujícího se podél čáry, je dána p (t) = cos (tt pi / 3) +1. Jaká je rychlost objektu při t = (2pi) / 4?

V ((2pi) / 4) = -1/2 Vzhledem k tomu, že rovnice uvedená pro polohu je známa, můžeme určit rovnici pro rychlost objektu rozlišením dané rovnice: v (t) = d / dt p ( t) = -sin (t-pi / 3) zasunutí v místě, kde chceme znát rychlost: v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4-pi / 3) = -sin ( pi / 6) = -1/2 Technicky lze říci, že rychlost objektu je ve skutečnosti 1/2, protože rychlost je veličina bez směru, ale já jsem se rozhodl opustit značku.

Řešit pro konkrétní proměnnou h S = 2pi * rh + 2pi * r ^ 2?

H = S / (pir) -r> "jedna cesta je jak je ukázáno. Existují i jiné přístupy" S = 2pirh + 2pir ^ 2 "zvrátí rovnici na místo h na levé straně" 2pirh + 2pir ^ 2 = S " out a "color (blue)" společný faktor "2pir 2pir (h + r) = S" rozdělte obě strany podle "2pir (zrušit (2pir) (h + r)) / zrušit (2pir) = S / (2pir) rArrh + r = S / (2pir) "odečíst r z obou stran" hcancel (+ r) zrušit (-r) = S / (2pir) -r rArrh = S / (2pir) -r