Jak řešíte racionální rovnici 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2?

Odpovědět:

#x = 0, x = 2 #

Vysvětlení:

Krok 1: Identifikujte omezenou hodnotu.

To se provádí nastavením jmenovatele na nulu

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

Myšlenka omezené hodnoty je zúžit, jakou hodnotu nemůže být naše proměnná (aka doména)

Krok 2: Vynásobte rovnici pomocí #color (červená) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

#color (červená) ((x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + barva (červená) ((x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1)))) = 2color (červená) ((x-1) (x + 1) #

#color (červená) (zrušit (x-1) (x + 1)) (1 / zrušit (x-1)) + barva (červená) ((x-1) zrušit (x + 1)) (3 / zrušit (x + 1)) = 2 barvy (červená) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

Krok 3: Vynásobte a kombinujte podobné výrazy

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

Krok 4: Řešit kvadratickou rovnici

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => barva (modrá) (x = 0) #

# x-2 = 0 => barva (modrá) (x = 2) #

Krok 5 Zkontrolujte své řešení.

Zkontrolujte, zda je odpověď z kroku 4 stejná jako omezená hodnota.

Pokud tomu tak není, řešení je #x = 0, x = 2 #