Řádek s obsahuje body na (0, 0) a (-5,5). Jak zjistíte vzdálenost mezi přímkou a bodem V (1,5)?

Odpovědět:

# 3sqrt2. #

Vysvětlení:

Nejdříve najdeme eqn. řádku # s, # za použití Forma svahu.

Sklon # m # z # s # je, # m = (5-0) / (- 5-0) = - 1. #

# "Původ" O (0,0) v s. #

#: "Rovnice" s: y-0 = -1 (x-0), tj. X + y = 0. #

Vím, že # bot- #vzdálenost # d # z bodu pt. # (h, k) # na řádek

#l: ax + by + c = 0, # darováno, # d = | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).

Proto, reqd. dist.# = | 1 (1) +1 (5) +0 | / sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2. #

Řádek QR obsahuje (2, 8) a (3, 10) Řádek ST obsahuje body (0, 6) a (-2,2). Jsou čáry QR a ST rovnoběžné nebo kolmé?

Čáry jsou rovnoběžné. Pro zjištění, zda čáry QR a ST jsou rovnoběžné nebo kolmé, to, co potřebujeme, je najít jejich svahy. Jsou-li svahy stejné, čáry jsou rovnoběžné a pokud je součin svahů -1, jsou kolmé. Sklon přímek spojujících body (x_1, y_1) a x_2, y_2) je (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Proto sklon QR je (10-8) / (3-2) = 2/1 = 2 a sklon ST je (2-6) / (- 2-0) = (- 4) / (- 2) = 2 Svahy jsou stejné, čáry jsou rovnoběžné. graf {(y-2x-4) (y-2x-6) = 0 [-9,66, 10,34, -0,64, 9,36]}

Otázka 2: Řádek FG obsahuje body F (3, 7) a G ( 4, 5). Řádek HI obsahuje body H ( 1, 0) a I (4, 6). Řádky FG a HI jsou ...? paralelní ani kolmo

“žádný”> “používat následující ve vztahu ke svahům linek“ • “paralelní linky mají stejné svahy“ • “součin kolmých čar” = -1 ”vypočítat svahy m používat“ barevný (modrý) ”gradientový vzorec“ t barva (bílá) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "let" (x_1, y_1) = F (3,7) "a" (x_2, y_2) = G (-4, - 5) m_ (FG) = (- 5-7) / (- 4-3) = (- 12) / (- 7) = 12/7 "let" (x_1, y_1) = H (-1,0) "a" (x_2, y_2) = I (4,6) m_ (HI) = (6-0) / (4 - (- 1)) = 6/5 m_ (FG)! = m_ (HI) " čáry, které nejsou rovnoběžné

Dva kruhy mají následující rovnice (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 a (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Obsahuje jeden kruh druhý? Pokud ne, jaká je největší možná vzdálenost mezi bodem na jednom kruhu a jiným bodem na druhém?

Kruhy se protínají, ale ani jeden z nich neobsahuje druhý. Největší možná vzdálenost barev (modrá) (d_f = 19,615773105864 "" jednotek Uvedené rovnice kruhu jsou (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" první kruh (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" druhý kruh Začneme rovnicí procházející středy kruhu C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) a C_2 (x_2, y_2) = (- 2 1) jsou střediska.Použití dvoubodového tvaru y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1-6) / (- 2--5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) y + 6 = ((7) /