Dva kruhy mají následující rovnice (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 a (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Obsahuje jeden kruh druhý? Pokud ne, jaká je největší možná vzdálenost mezi bodem na jednom kruhu a jiným bodem na druhém?

Odpovědět:

Kruhy se protínají, ale ani jeden z nich neobsahuje druhý.

Největší možná vzdálenost #color (blue) (d_f = 19.615773105864 "" #Jednotky

Dané rovnice kruhu jsou

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #první kruh

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #druhý kruh

Začneme rovnicí procházející středy kruhu

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # a # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # jsou střediska.

Použití dvoubodové formy

# y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Po zjednodušení

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #rovnice přímky procházející středy a ve dvou nejvzdálenějších bodech.

Vyřešte body pomocí prvního kruhu a čáry

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #první kruh

# 7x-3y = -17 "" #linie

Jeden bod na #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Další na #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vyřešte body pomocí druhého kruhu a čáry

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #druhý kruh

# 7x-3y = -17 "" #linie

Jeden bod na #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Další na #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pro výpočet nejvzdálenější vzdálenosti # d_f # použijeme bod #A# a #C#

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (blue) (d_f = 19.615773105864 "" #Jednotky

Laskavě viz graf

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.