Jaký je rozsah a doména f (x) = 1 / (kořen (x ^ 2 + 3))? a jak dokázat, že to není jedna k jedné funkci?

Odpovědět:

Viz níže uvedené vysvětlení.

Vysvětlení:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) Doména f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => všimněte si, že to platí pro všechny reálné hodnoty x, takže doména je:

# (- oo, oo) #

Rozsah f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => všimněte si, že jak x přistupuje k nekonečnu f přístupů k nule, ale nikdy se nedotýká y = 0, AKA osa x, takže osa x je vodorovná asymptota. Na druhé straně maximální hodnota f nastane při x = 0, takže rozsah funkce je:

# (0, 1 / sqrt3 #

b) Pokud f: ℝ ℝ, pak f je funkce jedna k jedné, když f (a) = f (b) a

a = b, na druhé straně když f (a) = f (b) ale a b, pak funkce f není jedna k jedné, tak v tomto případě: t

f (-1) = f (1) = 1/2, ale -1 1, proto funkce f není ve své doméně jedna až jedna.