Odpovědět:
#color (modrá) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Vysvětlení:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #
První faktor ven #X#:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Při pohledu na faktor:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Nelze je přepočítat metodou přímého posunu vpřed. Musíme na to najít kořeny a pracovat zpět.
Nejprve si uvědomíme, zda # alpha # a #beta# jsou dva kořeny, pak:
#a (x-alfa) (x-beta) # jsou faktory # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Kde #A# je násobitel:
Kořeny # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # pomocí kvadratického vzorce:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Takže máme:
#a (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2)) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2)) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Vidíme to koeficientem # x ^ 2 # v # 2x ^ 2 + 4x-1 # že:
# a = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
A včetně faktoru #X# od dřívějších:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Nejsem si jistý, jestli je to to, co jste hledali. Tato metoda není nijak zvlášť užitečná, protože faktoringem je často hledání kořenů a zde musíme najít kořeny, abychom našli faktory. Faktorování polynomů vyššího řádu může být obtížné, pokud faktory nejsou racionální jako v tomto případě.
