Jaká je vrcholová forma y = (3x - 4) (2x - 1)?

Odpovědět:

# y = 6 (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #

Vysvětlení:

Ve tvaru vertexu A je faktor protažení, h je souřadnice x vrcholu a k je souřadnice y vrcholu.

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Takže musíme najít vrchol.

Vlastnost nulového produktu říká, že pokud # a * b = 0 #, pak # a = 0 # nebo # b = 0 #, nebo # a, b = 0 #.

Aplikujte nulová vlastnost produktu najít kořeny rovnice.

#color (červená) ((3x-4) = 0) #

#color (červená) (3x = 4) #

#color (červená) (x_1 = 4/3) #

#color (modrá) ((2x-1) = 0) #

#color (modrá) (2x = 1) #

#color (blue) (x_2 = 1/2) #

Poté najděte střed kořenů a vyhledejte hodnotu x vrcholu. Kde # M = "midpoint" #:

# M = (x_1 + x_2) / 2 #

#' '=(4/3+1/2)/2#

#' '=11/12#

#:. h = 11/12 #

Tuto hodnotu pro x můžeme vložit do rovnice pro y.

# y = (3x-4) (2x-1) #

# y = 3 (11/12) -4 2 (11/12) -1 #

# y = -25 / 24 #

#:. k = -25 / 24 #

Tyto hodnoty zadejte do vertex-form rovnice.

# y = a (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #

Vyřešte hodnotu zadáním známé hodnoty podél paraboly, pro tento příklad použijeme kořen.

# 0 = a (1/2) -11/12 ^ 2-25 / 24 #

# 25/24 = a ((- 5) / 12) ^ 2 #

# 25/24 = 25 / 144a #

# a = 6 #

#:. y = 6 (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #